برای حل این سوال، ابتدا نمودار داده شده را تحلیل میکنیم. این نمودار نشان میدهد که محور تقارن سهمی روی محور y قرار دارد و نقاط برخورد با محور x به صورت مشخص است.
تابع داده شده به صورت \( y = a(x-b)(x-c) \) است که \( b \) و \( c \) نقاط برخورد سهمی با محور x هستند. در نمودار، نقاط برخورد \( x = 1 \) و \( x = 3 \) است، پس \( b = 1 \) و \( c = 3 \) است.
اکنون باید مقدار \( a \) را پیدا کنیم. برای این کار، میتوانیم از نقطه رأس سهمی یا نقطهای دیگر از سهمی استفاده کنیم. طبق نمودار، نقطهٔ رأس سهمی در محور y برابر با \(-2\) است. چون محور تقارن سهمی \( x = 2 \) است، نقطهٔ رأس \( (2, -2) \) خواهد بود.
ابتدا جایگذاری میکنیم:
\[ y = a(x-1)(x-3) \]
برای نقطهٔ \( (2, -2) \):
\[
-2 = a(2-1)(2-3)
\]
\[
-2 = a \times 1 \times (-1)
\]
\[
-2 = -a
\]
\[
a = 2
\]
حال تابع کامل به صورت زیر است:
\[ y = 2(x-1)(x-3) \]
از اینجا تقسیم بندی زیر را انجام میدهیم:
\[ y = 2((x-1)(x-3)) = 2(x^2 - 4x + 3) = 2x^2 - 8x + 6 \]
یک عبارت را طبق سوال داریم: \( 4a - b + c \).
با جایگذاری داریم:
\[ 4a - b + c = 4(2) - 1 + 3 = 8 - 1 + 3 = 10 \]
بنابراین جواب نهایی \( 10 \) است.
